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- 軟件類型:國(guó)產(chǎn)軟件
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微積分與解析幾何pdf是一套適用于高等學(xué)院的電子課本。為原書(shū)第二版,書(shū)中主要內(nèi)容包括函數(shù)學(xué)習(xí)、坐標(biāo)學(xué)習(xí)等基礎(chǔ)的理論知識(shí)點(diǎn)!高三階段的學(xué)生也可以用來(lái)預(yù)習(xí)使用!歡迎來(lái)綠色資源網(wǎng)下載。
《微積分與解析幾何(影印版 原書(shū)第2版)》除具有標(biāo)準(zhǔn)微積分教材的內(nèi)容外,書(shū)中例子偏重實(shí)際,側(cè)重于微積分的應(yīng)用。同時(shí)補(bǔ)充了三角函數(shù)、極坐標(biāo)等理論知識(shí),使學(xué)生從高中到大學(xué)平穩(wěn)過(guò)渡。文中穿插數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容,同時(shí)附錄中提供了大量的補(bǔ)充內(nèi)容以及嚴(yán)格的理論證明,適合不同層次的學(xué)生按需要學(xué)習(xí)。附加問(wèn)題生動(dòng)有趣,多是相關(guān)內(nèi)容的經(jīng)典結(jié)論!
本書(shū)長(zhǎng)期作為麻省理工學(xué)院教材,為科學(xué)、工程或數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生特別設(shè)計(jì)了三學(xué)期的標(biāo)準(zhǔn)課程。本書(shū)除具有標(biāo)準(zhǔn)微積分教材的內(nèi)容外,書(shū)中例子偏重實(shí)際,側(cè)重于微積分的應(yīng)用。同時(shí)補(bǔ)充了三角函數(shù)、極坐標(biāo)等理論知識(shí),使學(xué)生從高中到大學(xué)平穩(wěn)過(guò)渡。文中穿插數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容,同時(shí)附錄中提供了大量的補(bǔ)充內(nèi)容以及嚴(yán)格的理論證明,適合不同層次的學(xué)生按需要學(xué)習(xí)。附加問(wèn)題生動(dòng)有趣,多是相關(guān)內(nèi)容的經(jīng)典結(jié)論。
致教師
致學(xué)生
第一部分
第1章 數(shù)、函數(shù)與圖形
1.1 引言
1.2 數(shù)軸與坐標(biāo)平面 畢達(dá)哥拉斯
1.3 直線的斜率和方程
1.4 圓與拋物線 笛卡兒和費(fèi)馬
1.5 函數(shù)的概念
1.6 函數(shù)的圖形
1.7 三角函數(shù)的引入:函數(shù)sinθ和cosθ
復(fù)習(xí)小結(jié):定義、概念及方法
附加問(wèn)題
第2章 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.1 什么是微積分 切線問(wèn)題
2.2 如何計(jì)算切線的斜率
2.3 導(dǎo)數(shù)的定義
2.4 速度與變化率 牛頓和萊布尼茨
2.5 極限的概念 兩個(gè)三角函數(shù)的極限
2.6 連續(xù)函數(shù) 中值定理和其他定理
復(fù)習(xí)小結(jié):定義、概念及方法
附加問(wèn)題
第3章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
3.1 多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.2 函數(shù)積、商的求導(dǎo)法則
3.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和鏈?zhǔn)椒▌t
3.4 一些三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.5 隱函數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)
3.6 高階導(dǎo)數(shù)
復(fù)習(xí)小結(jié):概念、公式及方法
附加問(wèn)題
第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 遞增函數(shù)與遞減函數(shù) 最大值與最小值
4.2 凹性與拐點(diǎn)
4.3 最大值和最小值問(wèn)題的應(yīng)用
4.4 更多最大/最小值問(wèn)題 光的反射與折射
4.5 復(fù)合函數(shù)的變化率
4.6 牛頓法解方程
4.7 (選學(xué))經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用 邊際分析法
復(fù)習(xí)小結(jié):概念及方法
附加問(wèn)題
第5章 不定積分和微分方程
5.1 引言
5.2 微分與切線逼近
5.3 不定積分 換元積分法
5.4 微分方程 分離變量法
5.5 重力作用下的運(yùn)動(dòng) 逃逸速度和黑洞
復(fù)習(xí)小結(jié):概念及方法
附加問(wèn)題
第6章 定積分
6.1 引言
6.2 面積問(wèn)題
6.3 “∑”符號(hào)與某些特殊求和
6.4 曲線下的面積 定積分 黎曼
6.5 極限思想下的面積計(jì)算
6.6 微積分基本定理
6.7 定積分的性質(zhì)
復(fù)習(xí)小結(jié):概念及方法
附加問(wèn)題
附錄:希波克拉底拱形
第7章 定積分的應(yīng)用
7.1 引言:定積分的直觀含義
7.2 兩條曲線之間的面積
7.3 體積計(jì)算1:圓盤(pán)法
7.4 體積計(jì)算2:圓柱殼法
7.5 弧長(zhǎng)
7.6 旋轉(zhuǎn)曲面的面積
7.7 功和能
7.8 流體靜力學(xué)
復(fù)習(xí)小結(jié):概念與方法
附加問(wèn)題
附錄:阿基米德與球體體積
第二部分
第8章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
8.1 引言
8.2 指數(shù)與對(duì)數(shù)的回顧
8.3 數(shù)e和函數(shù)y=e^x
8.4 自然對(duì)數(shù)和函數(shù)y=lnx 歐拉
8.5 應(yīng)用 人口增長(zhǎng)和放射性衰變
8.6 更多應(yīng)用--控制人口增長(zhǎng)
復(fù)習(xí)小結(jié):概念及公式
附加問(wèn)題
第9章 三角函數(shù)
9.1 三角函數(shù)的回顧
9.2 正弦和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
9.3 正弦和余弦函數(shù)的積分 蒲豐投針問(wèn)題
9.4 其他四個(gè)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
9.5 反三角函數(shù)
9.6 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng):鐘擺問(wèn)題
9.7 (選學(xué)) 雙曲函數(shù)
復(fù)習(xí)小結(jié):定義及公式
附加問(wèn)題
第10章 積分法
10.1 簡(jiǎn)介 基本公式
10.2 換元法
10.3 三角函數(shù)的積分
10.4 三角換元法
10.5 完全平方法
10.6 部分分式法
10.7 分部積分法
10.8 綜合法 處理復(fù)雜類型的積分策略
10.9 數(shù)值積分 辛普森法則
復(fù)習(xí)小結(jié):公式及方法
附加問(wèn)題
附錄1:懸鏈線或懸掛鏈曲線
附錄2:沃利斯乘積:pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7…
附錄3:萊布尼茨如何發(fā)現(xiàn)公式:pi/4=1-1/3+1/5-1/7+…
第11章 積分的進(jìn)一步應(yīng)用
11.1 離散系統(tǒng)的質(zhì)心
11.2 形心
11.3 帕普斯定理
11.4 慣性矩
復(fù)習(xí)小結(jié):定義及概念
附加問(wèn)題
第12章 不定式和反常積分
12.1 簡(jiǎn)介 中值定理的回顧
12.2 "0/0"不定式:洛必達(dá)法則
12.3 其他類型的不定式
12.4 反常積分
12.5 正態(tài)分布:高斯
復(fù)習(xí)小結(jié):定義及概念
附加問(wèn)題
第13章 常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)
13.1 什么是無(wú)窮級(jí)數(shù)
13.2 收斂數(shù)列
13.3 收斂和發(fā)散級(jí)數(shù)
13.4 收斂級(jí)數(shù)的一般性質(zhì)
13.5 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 比較判別法
13.6 積分判別法 歐拉常數(shù)
13.7 比值判別法和根值判別法
13.8 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判別
復(fù)習(xí)小結(jié):定義、概念及判別方法
附加問(wèn)題
附錄1:歐拉發(fā)現(xiàn)公式∑1/n^2=pi^2/6
附錄2:更多關(guān)于無(wú)理數(shù)的問(wèn)題:證明pi為無(wú)理數(shù)
附錄3:關(guān)于級(jí)數(shù)∑1/Pn,其中Pn為素?cái)?shù)
第14章 冪級(jí)數(shù)
14.1 引言
14.2 收斂區(qū)間
14.3 冪級(jí)數(shù)的微分與積分
14.4 泰勒級(jí)數(shù)和泰勒公式
14.5 應(yīng)用泰勒公式的計(jì)算
14.6 微分方程的應(yīng)用
14.7 (選學(xué))冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
14.8 (選學(xué))復(fù)數(shù)和歐拉公式
復(fù)習(xí)小結(jié):定義、公式及方法
附加問(wèn)題
附錄:伯努利數(shù)和歐拉的眾多美妙的發(fā)現(xiàn)
第三部分
第15章 圓錐曲線
15.1 引言 圓錐截面
15.2 重新審視圓與拋物線
15.3 橢圓
15.4 雙曲線
15.5 焦點(diǎn)——準(zhǔn)線——偏心的定義
15.6 (可選)二次方程 繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)
復(fù)習(xí)小結(jié):定義及性質(zhì)
附加問(wèn)題
第16章 極坐標(biāo)
16.1 極坐標(biāo)系
16.2 極坐標(biāo)方程的更多圖像
16.3 圓、圓錐曲線和螺旋線的極坐標(biāo)方程
16.4 弧長(zhǎng)和切線
16.5 極坐標(biāo)中的面積
復(fù)習(xí)小結(jié):定義及公式
附加問(wèn)題
第17章 參數(shù)方程及平面內(nèi)的向量
17.1 曲線的參數(shù)方程
17.2 擺線和其他類似曲線
17.3 向量代數(shù) 單位向量i和j
17.4 向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 速度和加速度
17.5 曲率和單位法向量
17.6 加速度的切分量和法分量
17.7 開(kāi)普勒定理和牛頓的萬(wàn)有引力定律
復(fù)習(xí)小結(jié):定義及公式
附加問(wèn)題
附錄1:最速降線問(wèn)題的伯努利解法
第18章 三維空間的向量與曲面
18.1 三維空間的坐標(biāo)和向量
18.2 兩個(gè)向量的標(biāo)量積
18.3 兩個(gè)向量的向量積
18.4 直線和平面
18.5 圓柱坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)曲面
18.6 二次曲面
18.7 圓柱坐標(biāo)和球面坐標(biāo)
復(fù)習(xí)小結(jié):定義及方程
第19章 偏導(dǎo)數(shù)
19.1 多元函數(shù)
19.2 偏導(dǎo)數(shù)
19.3 曲面的切平面
19.4 增量和微分 基本引理
19.5 方向?qū)?shù)和梯度
19.6 偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t
19.7 最大值和最小值問(wèn)題
19.8 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法
19.9(選學(xué))拉普拉斯方程、熱傳導(dǎo)方程和波動(dòng)方程 拉普拉斯和傅里葉
19.10 (選學(xué))隱函數(shù)
復(fù)習(xí)小結(jié):定義及方法
第20章 重積分
20.1 累次積分——體積
20.2 二重積分和累次積分
20.3 二重積分的物理應(yīng)用
20.4 極坐標(biāo)下的二重積分
20.5 三重積分
20.6 圓柱坐標(biāo)
20.7 球面坐標(biāo) 萬(wàn)有引力定律
20.8 曲面面積 勒讓德公式
復(fù)習(xí)小結(jié):方法和公式
附錄:歐拉公式∑1/n^2=pi^2/6的二重積分證明
第21章 曲線積分和曲面積分 格林公式高斯公式和斯托克斯公式
21.1平面上的曲線積分
21.2 與路徑無(wú)關(guān):保守場(chǎng)
21.3 格林公式
21.4 曲面積分和高斯公式
21.5 斯托克斯公式
21.6 麥克斯韋方程組 終極思考
復(fù)習(xí)小結(jié):概念及定理
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